Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：5，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AEDE=16，則長方形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】60
【解析】解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=BE=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AEDE=16，
∴4xx=16，
解得：x=2（負數舍去），
則AB=3x=6，BC=5x=10，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=6×10=60，
所以答案是：60．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．