Question

【題目】如圖甲，，，，垂足分別為，且三個垂足在同一直線上.

（1）證明：；

（2）已知地物線與軸交于點，頂點為，如圖乙所示，若是拋物線上異于的點，使得，求點坐標（提示：可結合第（1）小題的思路解答）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證；

（2）根據拋物線解析式求出點P的坐標以及點A和點B的坐標，再過點P作PC⊥x軸于C，設AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長，再根據（1）的結論求出OD的長，從而得到點D的坐標，利用待定系數法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯立求解即可得到點Q的坐標．

（1）證明：，，，

，

，

，

，

，

；

（2）過作，，

設，則E（x,0）,

∴AE=x+1，QE=x2-2x-3，.

令，則，

解得，，

，

又，

，

∴D（1,0），

∴AD=2，PD=4.

由（1）得，

即，

解得，（舍去），

當時，，

.