Question

【題目】如圖，一次函數y=2x+b的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A（m，2），與坐標軸分別交于B和C（0，-2）兩點.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若P是y軸上一動點，當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點P的坐標為(0,).

【解析】分析：（1）先把C（0，-2）代入y=2x+b中求出b的值，得出解析式.點A（m，2）也在一次函數上所以可以求出m的值，然后把點A代入反比例函數（x＞0），求出k值即可.（2）作B點關于y軸對稱的點B′，連接AB′，交于y軸于點P，由軸對稱的性質可知：PA+PB=PA+PB，= AB，，兩點之間直線最短，即可求解.

（1）∵點C (0，-2)在直線上，

∴b=-2，直線為，

∵點A（m，2）在直線為上，∴，m=2，

∵點A（2，2）在反比例函數y=的圖象上，

∴2=，k=4，∴反比例函數的表達式y=.

（2）由，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，

如圖，設點B(1，0)關于y軸對稱的點為B′，

則B，(-1，0)，

連接AB，交y軸于點P，

此時，PA+PB=PA+PB，= AB，，

∵兩點之間線段最短，

∴所求的點P就是直線AB，與y軸的交點，

∵由A（2，2）和B，(-1，0)確定的直線為y=，

∴所求點P的坐標為(0,).