Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標；

（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：

①當t等于多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當3秒＜t＜5秒時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x，y的式子表示z.

Answer 1

【答案】（1）點E的坐標是（﹣2，0）；（2）①當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（﹣t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（﹣3，5﹣t）；③能確定，z=x+y．

【解析】

（1）根據平移的性質即可得到結論；

（2）①由點C的坐標為（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；于是確定點P在線段BC上，有PB＝CD，即可得到結果；

②分兩種情況討論：當點P在線段BC上時；當點P在線段CD上時；

③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據平行線的性質即可得到結論．

（1）根據題意，可知：三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC．

∵點A的坐標是（1，0），∴點E的坐標是（﹣2，0）．

（2）①∵點C的坐標為（﹣3，2），∴BC＝3，CD＝2．

∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴點P在線段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴當t＝2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數．

②當點P在線段BC上時，點P的坐標（﹣t，2）；

當點P在線段CD上時，點P的坐標（﹣3，5﹣t）；

③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．