Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，且AF=DE，求證：四邊形BECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

∵AF=DE，

∴AE=DF，

在△AEB與△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四邊形BECF是平行四邊形．

【解析】由BE⊥AD，CF⊥AD，得到∠AEB=∠DFC=90°，由AB∥CD得到∠A=∠D，再由AF=DE得到AE=DF，得到△AEB≌△DFC（ASA），得出BE=CF，再由BE⊥AD，CF⊥AD，得到BE∥CF，由四邊形的定義判定四邊形BECF是平行四邊形.
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可以解答此題．