Question

在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫作整點.設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動，運動時間（s）與整點（個）的關系如下表：

整點P從原點O出發 的時間（s）	可以得到整點P的坐標	可以得到整點 P的個數
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

根據上表中的規律，回答下列問題：
⑴當整點P從點O出發4s時可得到的整點P有   個；
⑵當整點P從點O出發8s時，在直角坐標系中描出可以得到的整點，并順次連接這些整點；
⑶當整點P從點O出發     s時，可以到達整點（16，4）的位置；
⑷當整點P（x,y）從點O出發30s時，當整點P（x,y）恰好在直線y＝2x－6上，求整點P的坐標.

Answer 1

① 5 ② 圖略 ③ 20s ④

（1）根據題意分析可得：可能得到的整點的坐標，只需要保證縱橫坐標均為整數，且和為4即可；
（2）由（1）的結論，可得整點的橫坐標為從0到8共9個點求出對應的縱坐標即得；
（3）由（2）的結論，要得到整點（16，4），需要當點P從O點出發運動16+4=20步，故需要20秒；
（4）根據題意，此時的整點縱橫坐標和為30，即有x+y=30，聯立可得答案；