【題目】如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測得點D的仰角為45°，乙測得點C的仰角為60°，已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點在一條直線上，AB=8m，BE=15m．求廣告牌CD的高（精確到1m）．
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【題目】小王和小李都想去體育館，觀看在我縣舉行的“市長杯”青少年校園 足球聯賽，但兩人只有一張門票，兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看，規則如下： 在兩個盒子內分別裝入標有數字 1，2，3，4 的四個和標有數字 1，2，3 的三個完全相 同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數字之和小于 6，那 么小王去，否則就是小李去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；
（2）小李說：“這種規則不公平.”你認同他的說法嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．
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【題目】首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段，寶蘭客專的通車對加快西北地區與“一帶一路”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義．試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象進行一下探究：
【信息讀取】
（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發后 小時相遇；
（2）普通列車到達終點共需 小時，普通列車的速度是 千米/小時．
【解決問題】
（3）求動車的速度；
（4）普通列車行駛t小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？
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【題目】已知，如圖．AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．請完成解答過程．
證明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠3＝∠ （兩直線平行，內錯角相等）
∴∠A＝∠E（等量代換）
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【題目】學習有理數的乘法后，老師給同學們這樣一道題目：計算：49
×（﹣5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：
小明：原式=﹣
×5=﹣
=﹣249
；
小軍：原式=（49+
）×（﹣5）=49×（﹣5）+
×（﹣5）=﹣249
；
（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認為最合適的方法計算：19
×（﹣8）
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【題目】已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若不能請說明理由；
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA﹣MC|最大？若存在請求出點M的坐標，若不存在請說明理由．
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【題目】綜合與探究問題背景數學活動課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM、ON，然后提出如下問題：求出∠MON的度數．
特例探究“興趣小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線．其中，按圖2方式擺放時，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上．按圖3方式擺放時，∠AOC和∠BOD相等．
（1）請你幫助“興趣小組”進行計算：圖2中∠MON的度數為 °．圖3中∠MON的度數為 °．
發現感悟
解決完圖2，圖3所示問題后，“興趣小組”又對圖1所示問題進行了討論：
小明：由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°，所以我們容易得到∠MOC和∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數．
小華：設∠BOD為x°，我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數，這樣也能求出∠MON的度數．
（2）請你根據他們的談話內容，求出圖1中∠MON的度數．
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON，他們認為也能求出∠MON的度數．
（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出∠MON的度數；若不同意，請說明理由．
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