Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn).
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
（2）直接寫出當(dāng)＜x＜1時(shí)，y的取值范圍.
（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個(gè)單位后，與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）＜y＜3；（3）m＜的全體實(shí)數(shù)．

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn)，列方程組求解即可.
（2）作圖觀察即可；
（3）根據(jù)題意，得到平移后的一次函數(shù)表達(dá)式，由a<2<b得，取x=2，解出即可.
試題解析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn)，得
解這個(gè)方程組，得
∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）如圖，當(dāng)x=時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)y=，
又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.
∴當(dāng)＜x＜1時(shí)y的取值范圍是＜y＜3.

（3）將一次函數(shù) 的圖象向下平移m個(gè)單位后的一次函數(shù)表達(dá)式為.
∵與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b,
∴，整理得.
∵a<2<b，∴a≠b．∴,
∴m≠1．
∵a和b滿足a<2<b，∴如圖，當(dāng)x=2時(shí)，.
把x=2代入，解得m＜，
∴m的取值范圍為m＜的全體實(shí)數(shù)．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)與不等式和方程的關(guān)系；6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.