Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A(2，0)，點P(1，m)(m＞0)和點Q關于x軸對稱．過點P作PB∥x軸，與直線AQ交于點B，如果AP⊥BO，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】點P的坐標是(1，)．

【解析】

如圖，連接OP、OQ，根據已知條件得到PQ與OA互相垂直平分，推出四邊形POQA是菱形，根據菱形的性質得到OP∥QA，推出POAB是菱形，然后根據勾股定理即可得到結論．

如圖，連接OP、OQ．

∵點A(2，0)，點P(1，m)，點P和點Q關于x軸對稱，

∴PQ與OA互相垂直平分，

∴四邊形POQA是菱形，

∴OP∥QA．

∵PB∥OA，

∴四邊形POAB是平行四邊形．

∵AP⊥BO，

∴POAB是菱形，

∴OP=OA=2，

∴m=，

∴點P的坐標是(1，)．