Question

23、如圖，兩個轉盤A，B都被分成了3個全等的扇形，在每一個扇形內均標有不同的自然數，固定指針，同時轉動轉盤A，B，兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指扇形內的數字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向上邊的扇形）
（1）用列表法（或樹形圖）表示兩個轉盤停止轉動后指針所指扇形內的數字的所有可能結果；
（2）小明每轉動一次就記錄數據，并算出兩數之和，其中“和為7”的頻數及頻率如下表：

如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近，試估計出現“和為7”的概率；
（3）根據（2），若0＜x＜y，試求出x與y的值．

Answer 1

分析：（1）由于是兩步操作，適合用列表法或樹狀圖法；
（2）用“和為7”的頻率估計概率；
（3）根據和為7的概率估算出表中和為7的數字的個數，再推出x、y的值．

解答：解：（1）列表為：

（2）由于出現“和為7”的頻率穩定在0.33附近，故出現“和為7”的概率為0.33．
（3）“和為7”的概率為0.33，表中共九種情況，和為7的情況有9×0.33≈3種，由于2、5；3、4；之和為7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一組為7即可；
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…
②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；
⑤3+y=7，y=4，x=1．

點評：（1）要熟悉列表法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
（2）考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率；
（3）會用頻率估計出事件的個數．