Question

【題目】關于三角函數有如下的公式：

①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；

②tan（α+β）＝．

③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．

根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：

（1）求cos75°的值；

（2）如圖，直升機在一建筑物CD上方的點A處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角β為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】（1）﹣；（2）建筑物CD的高為84米．

【解析】

（1）根據cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ可求cos75°的值；

（2）先求出俯角β的正切值，進而根據BC求得AB，再求出俯角α的正切值，進而根據BC求得A、D兩點垂直距離，最后CD的長即可求得．

解：（1）cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣；

（2）∵β＝75°，BC＝42米，

∴AB＝BCtanβ＝42tan75°＝42×＝42×＝42（+2）米，

∵α＝60°，BC＝42米

∴A、D垂直距離為BCtanα＝42米，

∴CD＝AB﹣42＝84米．

答：建筑物CD的高為84米．