Question

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2，AE∥BC，直線BD交AE于點E，則BE的長為（　　）

• A．3

  7

• B．4

  3

• C．3

  3

• D．5

Answer 1

分析：過點E作EF⊥BA的延長線于點F，先由△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2求出CD的長，再根據AE∥BC得出△ADE∽△CDB，故可得出AE的長，再由∠ABC=60°，可得出∠FAE=60°，故可得出AF及EF的長，在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出BE的長．

解答：解：過點E作EF⊥BA的延長線于點F，
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2，
∴CD=6-2=4，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴

AE

BC

=

AD

CD

，

AE

6

=

2

4

解得AE=3，
∵∠ABC=60°，AE∥BC，
∴∠FAE=60°，
∴AF=

1

2

AE=

3

2

，EF=AE•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴BF=AB+AF=6+

3

2

=

15

2

，
∴BE=

BF2+EF2

=

( 15 2 )2+( 3 3 2 )2

=3

7

．
故選A．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．