Question

已知：如圖一次函數y=x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．

Answer 1

點D的坐標為（0，8）；點E的坐標為（，﹣）．

解析試題分析： 先求出點A坐標為（6，0），點B坐標為（0，﹣3），由于DE⊥AB，則∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易證得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
可求出OD=8，得到點D的坐標為（0，8）；然后利用待定系數法求出直線CD的解析式為y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程組即可得到點E坐標．
試題解析：對于y=x﹣3，令x=0，則y=﹣3；令y=0，x=6，
∴點A坐標為（6，0），點B坐標為（0，﹣3），
∵DE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ODC=∠EAC，
∴Rt△ODC∽Rt△OAB，
∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
∴OD=8，
∴點D的坐標為（0，8）；
設過CD的直線解析式為y=kx+8，將C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2，
∴直線CD的解析式為y=﹣2x+8，
解方程組得．
∴點E的坐標為（，﹣）．
考點：兩條直線相交或平行問題．