Question

計算下列各式：
（1）（a³b）²÷（-ab）÷（-a²）；
（2）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（3）分解因式-3x+6x²-3x³；
（4）先化簡：

x2

x-1

+

1

1-x

，并找一個你喜歡的數代入求值．

Answer 1

分析：（1）熟練運用冪運算的性質：同底數的冪相除，底數不變，指數相減；積的乘方，等于積中各個因式各自乘方．
（2）運用提公因式法可以簡便計算；
（3）首先提取公因式，再運用完全平方公式；
（4）先進行分式的化簡，再選擇使分式有意義的值代入計算．

解答：解：（1）原式=a⁶b²÷（-ab）÷（-a²）=a^6-1-2b^2-1=a³b；
（2）原式=（2a+1）（2a+1+1-2a）=4a+2；
（3）原式=-3x（1-2x+x²）=-3x（1-x）²；
（4）原式=

(x+1)(x-1)

x-1

=x+1，
求值答案不唯一，可以取除了1以外的任何數，比如：x=3，原式=4．

點評：注意整式乘法和因式分解的聯系和區別，有時運用因式分解進行整式乘法可以簡便計算，如（4）：在求分式的值的時候，如果要求自己選值代入，一定要注意分式有意義的條件．