Question

【題目】探索發現：如圖1，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別相交于A、B兩點，l4和l1、l2分別交于C、D兩點，∠ACP記作∠1，∠BDP記作∠2，∠CPD記作∠3．點P在線段AB上．

（1）若∠1=20°，∠2=30°，請你求出∠3的度數

歸納總結：（2）請你根據上述問題，請你找出圖1中∠1、∠2、∠3之間的數量關系，并直接寫出你的結論．

實踐應用：（3）應用（2）中的結論解答下列問題：如圖2，點A在B的北偏東40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，請你根據上述結論直接寫出∠BAC的度數．

拓展延伸：（4）如果點P在直線l3上且在A、B兩點外側運動時，其他條件不變，試探究∠1、∠2、

∠3之間的關系（點P和A、B兩點不重合），寫出你的結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）∠1+∠2=∠3；（3）850；（4）當P點在A的外側時，∠CPD=∠2﹣∠1，當P點在B的外側時，∠CPD=∠1﹣∠2．

【解析】試題分析：（1）過P作PM∥l1，如圖所示，由l1∥l2，得到PM∥l2，即可得∠1=∠CPM=20°，∠2=∠DPM=30°，所以∠3=∠CPM+∠DPM=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，類比（1）即可得結論；（3）類比（1）的方法求解即可；(4)分當P點在A的外側與當P點在B的外側兩種情況進行分類討論即可.

試題解析：

（1）500 ；

（2）∠1+∠2=∠3．

（3）850

（4）當P點在A的外側時，如圖1，過P作PF∥l1，交l4于F，

∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1．

當P點在B的外側時，如圖2，過P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPD ∵l1∥l2， ∴PG∥l1，

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2．