Question

（11·丹東）（本題14分）已知：二次函數與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是一元二次方程的兩個根.

（1）請直接寫出點A、點B的坐標.

（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標.

（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段OB上一個動點（點Q不與點O、B重合）. 過點Q作QD∥AC交于BC點D，設Q點坐標（m，0），當面積S最大時，求m的值.

 

Answer 1

（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）將A（－2，0）、B（6，0）代入  則

 ∴     

則    

∴對稱軸為直線    頂點為

（3）∵A、B兩點關于對稱軸  對稱，連結BC交對稱軸  于點P，則點P即為所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過BC兩點的直線為：

將代入，則    ∴P（2，4）

（4）∵Q（m，0）    0<m<6     ∴AQ=2+m      BQ=6-m

     QD∥AC,   ∽

     

∴當時，的面積最大.    即   m=2

解析:略