Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOM=90°．

（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數

（2）如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC= ∠AOM= ×90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，

即∠AOD的度數為135°

（2）解：∵∠BOC=4∠NOB

∴設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°，

∵∠BOM= x+x=90°，

∴x=36°，

∴∠MON= x°= ×36°=54°，

即∠MON的度數為54°

【解析】（1）根據角平分線的定義求出∠AOC=45°，然后根據鄰補角的定義求解即可；（2）設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根據角平分線的定義表示出∠COM=∠MON= ∠CON，再根據∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．