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【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中，若關于x的方程有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．

【答案】解：∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b為等腰△ABC的邊，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案為：12.

【解析】根據一元二次方程根的判別式結合題意求出b的值，再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊的關系求出△ABC的周長．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．

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【題目】中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“中國漢字聽寫大會”節目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數的比是5：9，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：

（1）寫出本次抽樣調查的樣本容量；

（2）請補全兩幅統計圖；

（3）若該校有2000名學生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節目不喜歡的學生人數．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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【題目】將兩個全等的△ABC 和△DBE 按圖 1 方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點 E 落在 AB 上，DE 所在直線交 AC 所在直線于點 F．

（1）若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉角α，且 0°＜α＜60°，其它條件不變，如圖 2，請你直接寫出線段 AF，EF，DE 的數量關系；

（2）若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉角β，且 60°≤β≤180°，其它條件不變．

①如圖 3，（1）中線段 AF，EF，DE 的數量關系是否仍然成立，若成立，請證明該結論；若不成立，請寫出新的結論并證明．

②如圖 4，AB 中點為 M，BE 中點為 N，若 BC＝ 2，連接 MN，當β＝度時，MN 長度最大，最大值為　　　（直接寫出答案即可）

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【題目】為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：

自來水銷售價格		污水處理價格
每戶每月用水量	單價：元/噸	單價：元/噸
噸及以下
超過 17 噸但不超過 30 噸的部分
超過 30 噸的部分