Question

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED=
②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系，并用兩種不同的方法證明你的結論．
（2）拓展應用：
如圖②，射線FE與l1 ， l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

Answer 1

【答案】
（1）60°；∠AED=∠A+∠D，
證明：方法一、延長DE交AB于F，如圖1，
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA=∠A+∠D；
方法二、過E作EF∥AB，如圖2，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.

（2）

當P在a區域時，如圖3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；

當P點在b區域時，如圖4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

當P點在區域c時，如圖5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

當P點在區域d時，如圖6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．

【解析】（1）①易求得∠AED=∠A+∠D；②方法一：運用了平行線的性質和三角形外角的性質；方法二：運用了平行線的性質；
（2）有四種情況，分別畫出圖形，運用平行線的性質和三角形外角的性質去分析解答.