Question

（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=，

 ①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，

∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=﹣4。

②如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，

∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=2。

作出圖形如下：

考點(diǎn)：作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。

【解析】分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可。