Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，點P是AB邊上的點（異于點A，B），點Q是BC邊上的點（異于點B，C），且∠CPQ =45°.當△CPQ是等腰三角形時，CQ的長為________.

Answer 1

【答案】或1．

【解析】

分兩種情形：①當PC=PQ時．②當PQ=CQ時分別求解即可.

解：①當PC=PQ時，∵CA=CB=2，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，AB=，

∵∠CPB=∠CPQ+∠QPB=∠A+∠ACP，∠CPQ=45°，

∴∠CPQ=∠A，

∴∠ACP=∠BPQ，

∴△ACP≌△BPQ，

∴AC=PB=2，AP=BQ=，

∴CQ=2-（）=，

②當PQ=CQ時，∠QPC=∠QCP=45°，

∴∠ACP=∠BCP=45°，∠PQC=90°，

∴PA=PB=PC，

∵PQ⊥BC，

∴CQ=BQ=1，

故答案為：或1．