Question

已知方程3m-6=2m的解也是關于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使

AP

PB

=n，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

（1）解3m-6=2m得m=6，
將x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
（2）①點P在線段AB上，如圖，

∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
②點P在線段AB的延長線上，如圖，

∵AP=2AB，∴AP=12，
∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
∴AQ=5或AQ=9．