Question

已知a，b，c在數軸上的位置如下圖：化簡代數式

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|的值為

 

Answer 1

分析：首先根據數軸確定a、b、c的符號，再由二次根式的性質及有理數的加減法法則確定各個絕對值里面的式子的符號，然后去掉絕對值符號，從而對所求代數式進行化簡．

解答：解：根據數軸可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，
∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
∴

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|，
=|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|，
=-a+（a+b）+（c-a）-（b+c），
=-a+a+b+c-a-b-c，
=-a．
故答案為：-a．

點評：本題主要考查了絕對值的定義，有理數的加減法法則，二次根式的性質及化簡，難度中等．關鍵是根據數軸判斷a，b，c的符號和它們之間的大小關系，利用性質

a2

=|a|，將式子轉化為絕對值運算，再去掉絕對值的符號．