Question

【題目】如圖，已知：AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，求證：AB與CD不能互相平分．

Answer 1

【答案】證明：設AB、CD交于點P，連接OP．
假設AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設不成立．
所以AB與CD不能互相平分．

【解析】根據反證法的步驟進行證明：先假設AB與CD能互相平分，結合垂徑定理的推論，進行推理，得到矛盾，從而肯定命題的結論正確．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反證法(先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法)．