Question

如下圖過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（ ）

A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形AFCE是菱形，可以通過證明它的四條邊相等，再由定義證明即可．
解答：解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四邊形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四邊形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形．
故選C．
點評：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．