Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖， ∵∠AMB=45°， ∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB為等腰直角三角形，

∴AB=OA=2， ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴當M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大， 即M點運動到D點，N點運動到E點，

此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4.