Question

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，

（1）把圓片沿數軸向右滾動1周，點A到達數軸上點B的位置，點B表示的數是　 　數（填“無理”或“有理”），這個數是　 　．

（2）把圓片沿數軸滾動3周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是　 　．

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第　 　次滾動后，A點距離原點最近，第　 　次滾動后，A點距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）無理，2π；（2）6π或﹣6π；（3）①4，3；②A點運動的路程共有26π，此時點A所表示的數是：﹣6π．

【解析】試題分析：（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出A點移動距離變化；
②利用絕對值的性質以及有理數的加減運算得出移動距離和A表示的數即可．

試題解析：（1）把圓片沿數軸向右滾動1周，點A到達數軸上點B的位置，點B表示的數是無理數，這個數是2π；

（2）把圓片沿數軸滾動3周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是6π或-6π；（3）①∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠，②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A點運動的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時點A所表示的數是：-6π．