Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正確結論的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線和x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；
∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯誤；
∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個，
故選：B．
利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系，需要根據圖形，逐一判斷．