Question

（2013•大慶模擬）“一般的，如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根．--蘇科版《數學》九年級（下冊）P₂₁”參考上述教材中的話，判斷方程x²-2x=

1

x

-2實數根的情況是（　　）

A．有三個實數根

B．有兩個實數根

C．有一個實數根

D．無實數根

Answer 1

分析：將方程變形為：（x-1）²=

1

x

-1，設y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐標系中畫出兩個函數的圖象，看其交點個數即可．

解答：解：將方程變形

1

x

-1=（x-1）²，
設y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐標系中畫出兩個函數的圖象如圖所示：
可看出兩個函數有一個交點（1，0）．
故方程x²-2x=

1

x

-2有一個實數根．
故選C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時采用了“數形結合”的數學思想，減少了解題過程中的繁瑣的計算．