Question

【題目】如圖，在中，，，，為邊上的兩個點，且，.

（1）若，求的度數；

（2）的度數會隨著度數的變化而變化嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°;（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，是35°.

【解析】

（1）根據等腰三角形性質求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根據∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；

（2）解題方法如（1），求∠ACE=∠AEC= ;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).

因為，

所以∠ACE=∠AEC= ;

∠BCD=∠BDC=

所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°

所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;

（2）的度數不會隨著度數的變化而變化，理由：

因為在中，，

所以

因為，

所以∠ACE=∠AEC= ;

∠BCD=∠BDC=

所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-

所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°

故的度數不會隨著度數的變化而變化，是35°.