Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)為E，折痕的一端G點(diǎn)在BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的邊上，BG=5．

（1）請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出滿足條件的圖形；

（2）求出AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）AF的長(zhǎng)為或3．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和頂點(diǎn)B折疊后的落點(diǎn)可確定另一端F的位置，由此畫(huà)圖即可得；

（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)G 作于點(diǎn)M，先根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得出，，，再利用勾股定理可得EM的長(zhǎng)，從而可得AE的長(zhǎng)，設(shè)，然后在中，利用勾股定理即可得；在圖2中，過(guò)點(diǎn)G 作于點(diǎn)N，先根據(jù)線段的和差求出FN的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出EN的長(zhǎng)，從而可得EF的長(zhǎng)，然后在中，利用勾股定理即可得．

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和頂點(diǎn)B折疊后的落點(diǎn)，可分以下兩種情況：

①當(dāng)另一端F落在矩形的邊AB上時(shí)，作圖結(jié)果如圖1所示：

②當(dāng)另一端F落在矩形的邊AD上時(shí)，作圖結(jié)果如圖2所示：

（2）①在圖1中，過(guò)點(diǎn)G 作于點(diǎn)M，則四邊形ABGM是矩形

，

由折疊的性質(zhì)得：，

在中，

四邊形ABCD是矩形

設(shè)，則

在中，，即

解得

②在圖2中，過(guò)點(diǎn)G 作于點(diǎn)N，則四邊形ABGN是矩形

，

由折疊的性質(zhì)得：，，，

在中，

設(shè)，則，

在中，，即

解得

綜上，AF的長(zhǎng)為或3．