Question

【題目】閱讀以下材料：

材料一：如果兩個(gè)兩位數(shù)和將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)，，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”．

例如：，所以，46和96是一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”，

材料二：在進(jìn)行一些數(shù)學(xué)式計(jì)算時(shí)，我們可以把某一單項(xiàng)式或多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，使得運(yùn)算更簡單．

例如：計(jì)算，令：，

原式

解決如下問題：

（1）①請任寫一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”____________和____________．

②并探究“有緣數(shù)對(duì)”和，，，，之間滿足怎樣的等量關(guān)系．并寫出證明過程．

（2）若兩個(gè)兩位數(shù)與是一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)，請求出這兩個(gè)兩位數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①43，68；②，證明見解析；（2）這兩個(gè)兩位數(shù)為63、48

【解析】

（1）①根據(jù)題意，任意寫出一對(duì)滿足條件的數(shù)即可；

②根據(jù)數(shù)對(duì)和有緣數(shù)對(duì)的定義列出等式即可；

（2）根據(jù)有緣數(shù)對(duì)的定義和（1）中的結(jié)論，列出方程，求解即可.

（1）①由題意，得“有緣數(shù)對(duì)”為43和68；

②；

，交換位置后為，且，為有緣數(shù)對(duì)

；

（2）與是一對(duì)有緣數(shù)對(duì)

設(shè)，

,

，

，

當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)為：63、48；

當(dāng)時(shí)不符合題意，舍去；

這兩個(gè)兩位數(shù)為63、48.