Question

【題目】已知關于x的一元二次方程 .

(1)求證：此方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若x = - 2是此方程的一個根，求實數m的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）0或2

【解析】試題分析：（1）根據根的判別式求出△的值，再進行判斷即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解關于m的一元二次方程，即可求出m的值．

試題解析：

（1）證明：∵關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數根；
（2）解：∵x=-2是此方程的一個根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m2-2m=0，
∴m1=0，m2=2．