Question

【題目】如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F．
（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數量關系？為什么？
（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數量關系？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．

理由：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

又∵點A為△ABC的頂點，△ACD與△ABD同底等高，

∴△ACD的面積=△ABD的面積，

∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍

（2）解：△BDF與△AEF的面積相等．

理由：∵BE是△ABC的中線，

∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，

又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，

∴△ABE的面積=△ABD的面積，

即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，

∴△BDF與△AEF的面積相等．

【解析】（1）根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進行判斷；（2）根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結論即可．
【考點精析】本題主要考查了三角形的“三線”和三角形的面積的相關知識點，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．