Question

從2開始的連續(xù)偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數（n）	和 （S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根據表中的規(guī)律，直接寫出2+4+6+8+10+12+14=

56

；
（2）根據表中的規(guī)律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

（用n的代數式表示）；
（3）利用上題中的公式計算102+104+106+…+200的值（要求寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）直接利用題目提供的規(guī)律將加法轉化為乘法求得其和即可；
（2）根據規(guī)律直接猜想出答案即可；
（3）首先確定有幾個加數，由上述可得規(guī)律：加數的個數為最后一個加數÷2，據此解答．

解答：解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56；                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）-（2+4+6+…+100）
=100×101-50×51
=7550

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．