【題目】每逢金秋送爽之時，正是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機，可謂膏肥黃美．
某經銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000只，進價均為每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完，共獲利29000元．
（1）求該經銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只？
（2）民間有“九雌十雄”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在進價不變的情況下該經銷商決定調整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎上下調
（降價后售價不低于進價），雄蟹的價格上漲
，同時雌蟹的銷量較九月下降了
，雄蟹的銷量上升了
，結果十月份的銷售額比九月份增加了1000元，求a的值．
【答案】（1）雌蟹購進600只，則雄蟹購進400只；（2）a=20．
【解析】試題分析：（1）直接根據題意表示出雌蟹與雄蟹總利潤進而得出等式，求出答案；
（2）利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案．
試題解析：解：（1）設雌蟹購進x只，則雄蟹購進（1000﹣x）只，根據題意可得：
（75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000
解得：x=600，則1000﹣600=400（只）．
答：雌蟹600只，雄蟹400只；
（2）十月份的銷售額=75×600+60×400+1000=70000，則：
75（1﹣a%）×600（1﹣
a%）+60（1+
a%）×400（1+25%）=70000
令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0，解得：t1=
，t2=
．
當t=
時，售價=75×（1﹣
）=25＜40，不合題意舍去；
當t=
時，售價=75×（1﹣
）=60＞40，故a=20．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某地為了解青少年實力情況，現隨機抽查了若干名初中學生進行視力情況統計，分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求這次被抽查的學生一共有多少人？
（2）求被抽查的學生中輕度近視的學生人數，并將條形統計圖補充完整；
（3）若某地有
萬名初中生，請估計視力不正常（包括輕度近視、重度近視）的學生共有多少人？
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（1，﹣3），與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）之間，下列結論中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正確的有（ ）個
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖1，
，點
是直線
、
之間的一點，連接
、
.
（1）問題發現：
①若
，
，則
___________.
②猜想圖1中
、
、
的數量關系，并證明你的結論.
（2）拓展應用：
如圖2，，線段
把
這個封閉區域分為Ⅰ、Ⅱ兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區域內的任意一點，請直接寫出
、
、
的數量關系.
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【題目】綜合與探究：如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合）．BC，BD別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．
（1）求∠ABN、∠CBD的度數；根據下列求解過程填空．
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝ ，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝ ，（ ）
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝ ．
（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律．
（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數
（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知直線
與
軸相交于點
，與
軸交于點
.
（1）求
的值及
的面積；
（2）點
在軸上，若
是以
為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；
（3）點
在軸上，若點
是直線上的一個動點，當
的面積與的面積相等時，求點的坐標.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，OA=3，OC=4
，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.
（1）求直線AC的函數解析式；
（2）設點
，記平行四邊形ABCD的面積為
，請寫出
與
的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數
的值；
（3）當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由.
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