【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 
， 
兩點的坐標分別為
， 
，連接
，若以點
， 
， 
為頂點的三角形是等腰直角三角形，則點
坐標為__________．
【答案】
， 
， 
， 
， 
， 
【解析】∵A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）
∴OA=4，OB=2.
（1）如圖，當∠APB=90°時，作PE⊥OA于點E，
易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，
設PD= 
，
則
，解得： 
，
∴此時點P的坐標為（-3，3）；
同理可得：點P1的坐標為（-1，-1）.
（2）如圖2，當∠ABP=90°時，作PD⊥OB于點D，
易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，
∴OD=OB+BD=6，
∴點P的坐標為（-2，6）.
同理可得P2的坐標為（2，-2）.
（3）如圖3，過點P作PD⊥OA于點D，
易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，
∴OD=AD+OA=6，
∴點P的坐標為（-6，4）.
同理可得點P3的坐標為（-2，-4）.
綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.
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【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a，我們規定：用符號
表示不大于
的最大整數，稱
為a的根整數，例如： 
， 
．
（1）仿照以上方法計算： 
= ； 
= ．
（2）若
=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 
，這時候結果為1．
（3）對100連續求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
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【題目】（本題12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=
，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過．
（1）請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：________．
（2）若第一個數用字母n（n為奇數，且n≥3）表示，那么后兩個數用含n的代數式分別表示為________和________，請用所學知識說明它們是一組勾股數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
．
（
）在
軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，求出點
坐標．
（
）在
軸上方存在點
，使以點
， 
， 
為頂點的三角形與
全等，畫出
并請直接寫出點
的坐標．
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