Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點的仰角為，已知米，山坡坡度，且在同一條直線上，其中測傾器高度忽略不計．

（1）求電視塔的高度；(計算結果保留根號形式)

（2）求此人所在位置點的鉛直高度．(結果精確到0.1米，參考數據：，)

Answer 1

【答案】（1）電視塔的高度為米；（2）此人所在位置點的鉛直高度約為24.3米．

【解析】

（1）根據、，由三角函數可以求解出電視塔的高度；

（2）構造矩形，把求人所在位置點的鉛直高度轉化成求矩形OF的邊長，通過假設PB的長度，得到含未知數的方程式進而求解

解：（1）在中，，

，

，

答：電視塔的高度為米；

（2）如圖，過點作，垂足為，過點作，垂足為，

則四邊形是矩形，

（矩形對邊相等）．

由，設米，則，

，

在中，由，

∴是的等腰直角三角形，

，即，

．

即米，

答：此人所在位置點的鉛直高度約為24.3米．