Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將點E繞點D按逆時針方向旋轉90°得到點F，則線段AF的長的最小值_____．

Answer 1

【答案】2﹣1

【解析】

根據題意先證明△ADE≌△CDF，則CF＝AE＝1，根據三角形三邊關系得：AF≤AC﹣CF，可知：當F在AC上時，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長，可求得AF的最小值．

解：如圖，連接FC，AC，AE．

∵ED⊥DF，

∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDF＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中

∵，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴CF＝AE＝1，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴AC＝2，

∵AF≥AC﹣CF，

∴AF≥2﹣1

∴AF的最小值是2﹣1；

故答案為：2﹣1．