Question

動手操作
（1）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．
①在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）；
②在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）；
（2）如圖3，畫出△ABC關于直線l的對稱圖形．
（3）如圖4，A、B、C三點都在方格紙的格點位置上，請你再找一個格點D，使圖中的4點組成一個軸對稱圖形．（畫出所有符合條件的點）

Answer 1

解：（1）①如圖所示：△ABC就是所求的直角三角形．
②如圖所示：△ABD就是所求的等腰三角形．

（2）△A′B′C′就是所求的三角形．


（3）作圖如下：

分析：（1）①利用網格結構，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可；
②根據網格結構，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解．
（2）分別作出A、B、C三點關于直線L的對稱點后順次連接即可．
（3）①以線段AB的垂直平分線為對稱軸，找出點C的對稱點D；
②以AB所在的直線為對稱軸，找出點C的對稱點D；
③以BC的垂直平分線為對稱軸，找出點A的對稱點D；
④以BC所在的直線為對稱軸，找出點A的對稱點D，然后順次連接即可．
點評：（1）考查了應用與設計作圖，①中作直角三角形時根據網格的直角作圖即可，比較簡單，②中根據網格結構作出與AB相等的相等是解題的關鍵，靈活性較強．
（2）考查圖形的軸對稱變換；得到關鍵點的位置是解決本題的關鍵；用到的知識點為：軸對稱變換圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．
（3）考查了利用軸對稱設計圖案，根據軸對稱，確定以△ABC的邊的垂直平分線與邊所在的直線為對稱軸是解題的關鍵，要注意以AC邊的垂直平分線與邊所在的直線為對稱軸時，點B的對稱點不是格點，不能考慮．