Question

已知ABC的三邊滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，則這個(gè)三角形的形狀是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算．

解答：解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴兩邊都乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，
可知a=b=c，這個(gè)三角形是等邊三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．