Question

已知實數x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現有k=x﹣y，則k的取值范圍是　　

Answer 1

1≤k＜3　．

【考點】解一元一次不等式．

【專題】計算題．

【分析】先把2x﹣3y=4變形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范圍為﹣1≤x＜5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函數的性質確定k的范圍．

【解答】解：∵2x﹣3y=4，

∴y=（2x﹣4），

∵y＜2，

∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，

又∵x≥﹣1，

∴﹣1≤x＜5，

∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，

當x=﹣1時，k=×（﹣1）+=1；

當x=5時，k=×5+=3，

∴1≤k＜3．

故答案為：1≤k＜3．

【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．也考查了代數式的變形和一次函數的性質．