Question

已知：如圖所示，一次函數有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數y=x²+bx+c的圖象過點C，且與一次函數在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數的頂點坐標為

 

．

Answer 1

分析：由一次函數y=-2x+3可求出A、C兩點的坐標，再根據B也在此直線上，可設出B點坐標，由AC：CB=1：2可知B點坐標，把B、C點坐標代入二次函數的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點坐標．

解答：解：∵一次函數有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，
∴分別令x=0、y=0，可求出A（

3

2

，0），C（0，3），
因為點B在直線y=-2x+3的圖象上，
所以設B點（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知

x2+(-2x+3-3)2

=2

( 3 2 )2+32

，
則-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函數解析式得

9=(-3)2-3b+c c=3

，
解得

b=1 c=3

，
故二次函數的解析式為y=x²+x+3，
故其頂點坐標為（-

1

2

，

11

4

）．

點評：本題考查的是一次函數與二次函數圖象上點的坐標特點，是二次函數部分的基礎題目．