Question

如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　　）s時(shí)，BP與⊙O相切．

A．1

B．5

C．1或5

D．以上答案都不正確

Answer 1

分析：根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因?yàn)镺B=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據(jù)弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時(shí)間．

解答：解：連接OP；
∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
弧AP=

60•π•3

180

=π，
∵圓的周長為：6π，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為π或6π-π=5π；
∴當(dāng)t=1或5時(shí)，有BP與⊙O相切．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)及弧長公式，解答此題時(shí)要注意過圓外一點(diǎn)有兩條直線與圓相切，不要漏解．