Question

【題目】已知：如圖，△ABC．

（1）用直尺與圓規作△ABC的角平分線AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足為F．圖中的EF、BF相等嗎？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF=BF，理由見解析

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的作法以及作一角等于已知角作法分別得出即可；
（2）利用平行線的性質以及角平分線的性質求證△ABF≌△AEF，再根據全等三角形的性質求出即可．

試題解析：

（1）如圖所示：AD即為所求；
如圖所示：BE即為所求．

（2）∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.

又∠BAD=∠CAD.

∴∠ABE=∠E.

∴△ABF≌△AEF（AAS）

∴EF=BF.