Question

【題目】定義：任意兩個數，按規則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.

(1)若直接寫出的“如意數”；

(2)如果,求的“如意數”，并證明“如意數” ；

（3）已知，且的“如意數”，則_______________________(用含的式子表示)

Answer 1

【答案】（1） ；（2），證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據題目中所給的運算規則可得“如意數”c=；（2）根據題目中所給的運算規則計算出“如意數”c后，把所得的式子化為完全平方式的形式即可判定“如意數”c的大小；（3）根據題目中所給的運算規則可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.

試題解析：

（1）

（2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ×(-m)+(m-4)+(-m)= , ∴c= , ∴c≤0