Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E.下列結論錯誤的是(　 　)

A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB＋BC

C. AD＝BD＝BC D. 點D是線段AC的中點

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正確；

△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故D錯誤．故選D．