Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售同型號(hào)A、B兩種品牌節(jié)能燈管，它們進(jìn)價(jià)相同，A品牌售價(jià)可變，最低售價(jià)不能低于進(jìn)價(jià)，最高利潤(rùn)不超過(guò)4元，B品牌售價(jià)不變．它們的每只銷(xiāo)售利潤(rùn)與每周銷(xiāo)售量如下表：（售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)）

（1）當(dāng)A品牌每周銷(xiāo)售量為300只時(shí)，B品牌每周銷(xiāo)售多少只？

（2）A品牌節(jié)能燈管每只利潤(rùn)定為多少元時(shí)？可獲得最大總利潤(rùn)，并求最大總利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）A品牌燈管每只利潤(rùn)為2.4元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)，每周最大利潤(rùn)為2008元．

【解析】【試題分析】

（1）根據(jù)A品牌的銷(xiāo)售量表達(dá)式 ，得=300,解方程得：x=3，當(dāng)x=3時(shí)，B品牌對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量的表達(dá)式 ，即B品牌每周銷(xiāo)售量為500只．

（2）分類討論：利潤(rùn)=A的利潤(rùn)+ B的利潤(rùn)，則設(shè)每周總利潤(rùn)為y元，則

當(dāng)0＜x≤3時(shí)，

y= =＝ 當(dāng)x=2.4時(shí)， =2008．

當(dāng)3≤x≤4時(shí)，

y= =＝

隨x增大而減小,當(dāng)x=3時(shí)， . 根據(jù)上面的分析，得當(dāng)x=2.4時(shí)， =2008

答：A品牌燈管每只利潤(rùn)為2.4元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)，每周最大利潤(rùn)為2008元．

【試題解析】

（1）由=300得

x=3

當(dāng)x=3時(shí)

120x +140=120×3+140=500

答：B品牌每周銷(xiāo)售量為500只．

（2）設(shè)每周總利潤(rùn)為y元，則

當(dāng)0＜x≤3時(shí)，

y=

=

＝

當(dāng)x=2.4時(shí)， =2008．

當(dāng)3≤x≤4時(shí)，

y=

=

＝

∵隨x增大而減小

∴當(dāng)x=3時(shí)， .

綜合上述，當(dāng)x=2.4時(shí)， =2008

答：A品牌燈管每只利潤(rùn)為2.4元時(shí)，可獲得最大總利潤(rùn)，每周最大利潤(rùn)為2008元．