Question

如圖，將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF的A′處并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，則∠CBA′=

30°

．

Answer 1

分析：先由第一次折疊可知E為AB的中點，AB=2BE，∠A′EB=90°，EF∥BC，再由第二次折疊可知，A′B=AB，在Rt△A′EB中利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠EA′B的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠CBA′的度數(shù)．

解答：解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕EF，
∴AB=2BE，∠A′EB=90°，EF∥BC．
∵再一次折疊紙片，使點A落在EF的A′處并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，
∴A′B=AB=2BE．
在Rt△A′EB中，∵∠A′EB=90°，
∴sin∠EA′B=

BE

A′B

=

1

2

，
∴∠EA′B=30°，
∵EF∥BC，
∴∠CBA′=∠EA′B=30°．
故答案為30°．

點評：本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，難度適中，熟練掌握并靈活運用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．