Question

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形.

(1) 寫出圖b中的陰影部分的正方形的邊長；
(2) 寫出圖b中陰影部分的面積：
(3)觀察圖b寫出下列三個代數式(m+n)，(m-n)，mn之間的等量關系；
(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7,ab=5 ， 求(a-b)

Answer 1

【答案】解：(1)由圖b分析可得，圖b中的陰影部分的正方形的邊長為m-n

(2)(m-n)或(m+n)-4mn，求出陰影部分邊長為m-n，再求面積，或者求出整個圖形面積，再減去外圍四個長方形面積。
(3)由2題知(m-n)=(m+n)-4mn（都表示陰影面積）
(4)由a+b=7,ab=5可知(a+b)=49，4ab=20
因此(a-b)=49-20=29
【解析】(1)由圖b分析可得，圖b中的陰影部分的正方形的邊長為m-n
(2)求出陰影部分邊長為m-n，再求面積，或者求出整個圖形面積，再減去外圍四個長方形面積。
(3)由2題知(m-n)=(m+n)-4mn這是完全平方的轉化。
(4)只需要知道(a-b)=(a+b)-4ab，代入即可求出答案。